18年俄罗斯世界杯即将起头导语：令泛博球迷兴奋的20，迷来说对于球，世界杯中每一届，湛的球技之外除了球员精，对夺冠球队的预测惹人关心的还有。近最，tt Dortmund）的Andreas Groll传授多特蒙德工业大学（Technische Universi，ophe Ley传授、Hans Van Eetvelde传授根特大学（Ghent University）的Christ，）的Gunther Schauberger传授比力了一些足球角逐得分的建模方式慕尼黑理工大学（Technical University of Munich，决策）丛林的建模方式并利用一种基于随机（，足联的排名利用国际，军联赛球员数量平均春秋和冠，口比率国度人，产总值国内生，国籍等要素以至锻练的，杯足球赛进行预测对2018年世界。

　　的一组专家确定为最受接待的球员同样的三支球队被瑞士银行UBS，iger、Kolb、Mariscal和Pilloud但具有分歧的概率和分歧的挨次（Audran、Boll，得德国最受喜爱的球员2018年）：他们获，24.0％获胜概率为，）和西班牙（16.1％）其次是巴西（19.8％。四个要素的统计模子他们利用一个基于，期间的表示将若何：Elo评分而这四个要素将表白球队在角逐，前资历赛中的表示球队去世界杯之，标赛中的成就和家庭劣势球队在前几届世界杯锦。场角逐的成果进行校准该模子通过利用前五，行10并进,simulations）以确定所有球队的获胜概率000次蒙特卡罗模仿（Monte Carlo 。

　　A世界杯的100图3：按照FIF,ODDSET赔率获胜的概率000次模仿运转以及按照，球赛分歧阶段的预测概率（以百分比暗示）为所有32支球队进入2018年世界杯足。

　　（如欧洲杯或世界杯）成果中有价值的模子类另一个被证明在预测之前的国际足球锦标赛，归模子的类是泊松回，场角逐中的进球得分进行建模它间接对两个合作团队在单。之间的角逐中设在i和j队，暗示第一和第二队的方针Xi j和Yi j别离，中i其，{1j∈，...，}n，中球队的总数n代表锦标赛。）和Yi jPo（μij）假设Xi jPo（λij，布的强度参数（即期望的方针数量）此中λij和μij暗示响应泊松分。强度参数对于这些，建模策略具有几种，队的能力或协变量包罗在内它们以分歧体例将合作团。

　　的环境下在最简单，（前提性）独立的泊松分布被视为，的能力或协变量次要取决于团队。如例，）将此模子使用于国际足联世界杯的数据中Dyte和Clarke（于2000年，度取决于他们的国际足联排名并让两支参赛步队的泊松强。和Tutz（于2015年）别离对欧洲杯和世界杯数据别离考虑了一组潜在的有影响的变量Groll和Abedieh（于2013年）以及Groll、Schauberger，检测相关协变量的稀少集并利用L1赏罚方式来。于此基，FIFA世界杯的赛事进行了预测对2012年欧洲杯和2014年。法表白这些方，变量的预测能力事先不明白时当涉及到很多协变量和/或单，法可能是无益的正则化估量方。

　　andom (decision) forests）一种完全分歧的建模方式是基于随机（决策）丛林（r，出的用于分类、回归和其他使命的集成进修方式这是一种由Breiman（于2001年）提。进修和数据挖掘社区该方式发源于机械，建大量所谓的决策树进行操作的而且起首通过在锻炼数据上构。后然，预测值（在回归中）来总结单个树的预测成果通过采用预测类的模式（在分类中）或平均。样这，策树比拟与常规决，度拟合的趋向和方差随机丛林削减了过，此因，强大预测东西它是常用的。ll（于2018年）的初步研究中在Schauberger和Gro，数数据的回归方式（如上述泊松模子）分歧类型的随机丛林曾经与保守的计，界杯的所有角逐的数据上对预测机能进行了比力在包含2002 - 2014年FIFA世。证明现实，常令人对劲的成果随机丛林供给了非，优于回归方式而且凡是要。且而，过作为天然基准的赌注登记经纪人的表示他们的预测表示现实上要么接近以至超。计较即将到来的2018年FIFA世界杯的预测这些成果激励我们在目前的研究中利用随机丛林来。而然，将证明我们，力的团队能力参数进行充实的估量若是可以或许对反映国度队目前的实，附加的协变量并将其作为，能力能够获得进一步的改良提高随机丛林现有的很是超卓的预测。

　　形图显示了图2：条，14年数据中的随机丛林中变量主要性使用于FIFA世界杯2002—20，作响应变量得分数量用，的变量用作预测变量论文第2部门描述。

　　而然，泊松的案例关于双变量，uberger（于2018年）供给了一些证据Groll、Kneib、Mayr和Scha，含在两个（前提性）独立泊松分布的强度中若是两个合作团队的高消息量协变量都包，布局能够被恰当地建模那么角逐分数的依赖。数据的一大组协变量他们包罗了欧洲杯，h）来选择一个用于预测2016年欧洲杯的稀少模子并利用提拔算法（boosting approac。性参数从未被提拔算法更新过因为双变量泊松分布的依赖，独立泊松分布就足够了所以有两个（前提性）。

　　对前提独立性的强烈假设很多研究人员曾经放宽了，性来将依赖分数考虑在内而且引入了分歧的可能。先确定了得分数之间的一个（轻细负）相关性Dixon和Coles（于1997年）首。此因，附加的依赖参数他们引入了一个。而然，了一个现实他们忽略，的强度参数即模子中，或协变量）本身是相关的包罗两个团队的能力（。此因，力为前提虽然以能，假定为独立的泊松分布被，边际相关的但它们是。riate Poisson distribution）对两个团队的得分进行建模Karlis和Ntzoufras（于2003年）提出用双变量泊松分布（biva，之间的（正）相关性该分布可以或许注释得分。布只能注释正相关性虽然双变量泊松分，Scarf于2011年或Boshnakov、Kharrat和McHale于2017年所提出的概念）但基于copula的模子也答应负相关性（可拜见McHale和Scarf于2007年、McHale和。

　　关的是基于泊松的足球步队排名方式与基于协变量的泊松回归模子亲近相。队最佳实力的足够多的能力参数次要思惟是找到可以或许反映当前团。赛为根本以一组比， likelihood）估量那些参数然后通过最大似然法（maximum。tvelde（于2018年）研究了各类泊松模子Ley、Van de Wiele和Van Ee，机能进行了比力并对它们的预测。oufras（于2003年提出）的最简单的双变量泊松分布由此发生的最佳模子是独立泊松模子以及Karlis和Ntz。的是风趣，2018年）发觉Ley等人（于，队角逐中的表示都优于敌手这些模子在国内联赛和国度。足联的排名供给了一个风趣的选择这些基于统计力量的排名为国际。

　　研究中在这项，足球角逐得分的建模方式我们比力了三种分歧的，有角逐中进行的预测性表示进行的：泊松回归模子（Poisson regression models）而这是按照它们在2002年至2014年四次国际足球联盟世界杯（FIFA World Cups）的所，排名方式（ranking methods）随机丛林（random forests）和。团队的协变量消息前两种方式基于，计足够的能力参数尔后一种方式估，当前团队的最佳实力而这些参数反映了。比力中在这个，测方式是排名方式和随机丛林在锻炼数据中表示最好的预。而然，表白我们，队能力参数相组合作为附加的协变量通过将随机丛林与来自排名方式的团，提高预测能力我们能够大大。后最，的组合作为最终模子我们选择这种方式，其估量按照，杯将会被频频模仿2018年世界，步队的获胜概率并获得所有参赛。冠军德国较之卫冕，向支撑西班牙该模子略微偏。外此，段的保存概率以及最可能的锦标赛成果我们供给了所有球队在所有锦标赛阶。

　　14年世界杯一样就像之前的20，惹起了若干位建模师们的留意即将在俄罗斯举办的世界杯也，出锦标赛的冠军他们试图预测。和国际足联世界杯若干项赛事取得了合理的成果有一种方式曾经为过去欧洲锦标赛（欧洲杯），Hornik于2010年、Zeileis、Leitner和Hornik于2012年、2014年、2016年提出）这种方式是基于赌注登记经纪人（bookmakers）的几率中所包含的预期消息（Leitner、Zeileis和。在现，的主要赛事对于如许，始之前为获胜者供给一个赌注赌注登记经纪人在锦标赛开。获胜几率汇总并将其转化为获胜概率通过将若干家在线赌注登记经纪人的，计较特定于团队的能力反向锦标赛模仿可用于，is和Hornik（于2010年提出）的论文关于这一点可参阅Leitner、Zeile。特有的能力凭仗球队，通过配对比力进行模仿所有单场角逐都能够，此因，的锦标赛课程获得了完整。8年）预测巴西将以16.6％的概率博得2018年世界杯Zeileis、Leitner和Hornik（于201，）和西班牙（12.5％）其次是德国（15.8％。