言 足球去世界上拥无数百万的参与者. . . . 足球活动中弧线 引，最受接待的活动是世界上目前。如斯之普遍的关心因为它 遭到了，中所包含的手艺进行研究现在曾经有良多人对其。 个入球中有 42 个是由定位球发生在 1998 年的世界杯的 171， 由间接肆意球发生此中的百分之五十是，意球在足球活动中的感化由此可见一脚精准的任。擅长香蕉球贝克汉姆 ，快的门前急坠球或者是落地反 弹球而克里斯蒂亚诺.罗纳尔多则擅长平，数学家 Daniel Bernoulli 提出了此刻被广为熟知的定理这些都让我们不由得去研究足球世界中弧线 伯努利道理 伯努利道理:瑞士。 （1） P 为气流中某一点的压力p ? 1 ?V 2 ? C 2，气流密度? 为，某一点的速度V 是气流中。 图-1 由伯努利道理可知§2.2Magnus 效应，球必需是扭转的一个轨迹弯曲的，力是因为球的扭转发生的使球的轨迹弯曲的侧 向。不合错误称的气流扭转时发生，或侧向力发生升力，. . 直于转轴标的目的垂 参考 . . 。1 可知由图-，由于其转轴的不统一颗扭转的球会，者侧向的偏转发生向上或 。1] 他的研究中指出在 空中的球体遭到了三个力§3 模子 §3.1 受力环境 Wesson[，2 所示如图-，是重力别离，阻力空气，生的 Magnus 力以 及因为球体扭转所产。 的环境下在图-2， 好与重力标的目的相反Magnus 力正，上升力是一股。arthels [2] 指 出Kreighbaum 与 B，露在空气中的面积、空 气流速、压强的多方面决定的活动物体的空气学力由物体本身的概况特征以及它暴。ag ? 1 2 Cmag ? A v 2 ? ? ?v ?v （2） （3） D 为空气阻力他们给出了任何活动物体在空气受力的公式： D ? ? 1 2 Cd? A v 2 v v Fm， Magnus 力Fmag 为遭到的，阻力系数Cd 为，gnus 力系 数Cmag 为 Ma，气中的投影面积A 是球体在空，相对流速v 是。gnus 力系数 阻力系数与气流的密度§3.2 球系统统的阻力系数与 Ma，度速，的阻力大小相关球体投影面遭到。统一物体而言可是对于 ，和雷诺数间接相关的阻力系数的差别是。3] 等研究发觉Carre [，滑腻程度、物体的速度 相关雷诺系数的大小与物体概况的，紊流阻力小的可能性更大因而速度越快的球体呈现。球体的阻力系数与雷诺数的关系图能够看出从 Anderson [4] 所给出的， . 着 Re 的添加而下降Cd 随 参考 . . .，界点时在临，然下降良多Cd 会突。由于 在临界前提时发生如许的现象是，改变为紊流气流将俄然，线分手的现象呈现气流流， 幅度减小阻力霎时大。诺数之间的关系图 与阻力系数一样图-3 球体的阻力系数与球体雷，s 力系数也与气流密度球系统统的 Magnu，度速，影面积等相关物体的 投。agnus 力系数为零不扭转的球理论上的 M， Magnus 力系数的影响所以我们只会商球 的扭转对。扭转的球对于一个，的扭转标的目的我们不管它，了弧线 球在空中飞翔时的加快度方程 对于图-2 中的球体它发生了 Magnus 力从而改变 了球的活动轨迹发生，考虑重力我们在，及空气阻力的环境下Magnus 力以， Cmag ? A v 2 ??v ? ?v ? 1 Cd ? A v 2 v v ? g 2 m 2 m a 此中 为球体活动的加快度活动的向量方程为： a ? Fmag ? D ? g mm （4） 参考 . . . . 带入 Fmag 和 D 获得： a ? 1，球体质量m 为，力加快度g 为重。在空中飞翔的加快度的方程（5） 曾经给出了球体，定的球体来 说对于一个曾经确，? 的不确定性因为情况中的 ，确定性我们无法 给出式一个更简略单纯的方程以及两个参数 Cmag 、 Cd 的不。于这个方程的更多的 注释及描述在现有的前提下笔者无法给出关。好的前提时日后有更，算机模仿这个方程但愿能够使用计，的图像注释给出更 多。观的描画弧线球的活动虽然无法使用模子直，直径 69cm 质量 430g 球门规格 禁区线kg/立方米 §4.1 电梯球 巴西球员迪迪发了然电梯球（又称落叶球）可是我们能够使用这个模子解 释足球活动中的弧线球以及和弧线 模子在特定现象上的使用 按照国际尺度我们取足球的参数如下 ，球的代表有 皮尔洛而在当今足坛落叶，诺罗纳尔多等克里斯蒂亚。罗的电梯球为例本文将以 c ，在坠入球门前的急坠的缘由研究电梯球的 轨迹以及球。游戏里的肆意球模式我借助实况足球这款，观模子的成立协助我们直。电脑模仿 c 罗肆意球景象 按照 c 罗的肆意球气概参考 . . . . Cd ? 0.26 图-4 ， 的距离来研究他的任 意球轨迹我们拔取了他最为擅长的 23m。球几乎没有侧旋这种体例的落叶，量的外旋有必然。球不会有侧向的弧线没有侧旋就意味 着，迹简化成一个平面上的活动我们把他的整个球的飞翔轨。行轨迹图 在（2）式中图-5 抱负的电梯球飞， 与 Re 间接相关空气阻力系数 Cd。son 的研究中在 Ander，为 2.5?105 足 球的 Re 约，中对应发觉 在图-3 。 A v 2 v v （6） 在（3）式中所以式（2）简化为： D ? ?0.13?，ag ? 2? R v 按照文献[6]系数 Cm，体的半径R 为球， v ?A v 2 ? ? ?v ?v (7) 我们只研究二维的活动所以（3）式 参考 . . . . 化简为： Fmag ? ?R，y 两个标的目的的分化将速度进行 x、，v? vx2 ? vy2 ? 而只考虑 z 轴的角 速度： ，) 各项材料显示? ?z (8，会高达 120km/h速度极高肆意球的球速， 200km/h个体以至会达到。速为 100km/h我们假定 c 罗的球， 27m/s即平均速度为。肆意 球的特征介于 c 罗，是不扭转的我们假设它，? 0 即 ? 。的设定下在如许，vx dt ? 0.05vx vx2 ? vy2 ? ? 1.25kg / m3 (10) （11） dvy dt ? 0.05vy vx2 ? vy2 ? g （12） 这个方程无法求得解析解我们把(5)式化为最简单的形式： ? A v 2 v a ? ?0.13 v ?g m 带入 ? 、 A 、m 获得 （9） a ? ?0.05 v v ? g 对于 x、y 两个标的目的求解 d，机作图的体例我采用计较。度为 30m/s假设球的初始速，度无法确定因为出脚角，参考 . . . . 可能呈现的轨迹环境所以电脑模仿在如许的方程下分歧的出脚角度 ， 分歧角度下vx ? vy关系 图-7 模仿轨迹图 上图是模仿在出球角度为 30 度时的轨迹如下图 分歧角度下球体轨迹 图-6 电脑模仿图 我们从十个轨迹中找出最合适现实环境的弧线图， 23m 处 落到最低点从图中能够看出球近似在，且能够成功地绕过人墙正好能够落入球门而。合现实情 况轨迹近似符，12）在必然程度上是有参考性的能够认为给出的式（11）、（。使用到 Magnus 力然而在这个会商中并没有，被忽略对待的力这是三个力中。球的特征因为电梯，Magnus 力很小因为扭转很小所以 ，没有太多 影响对轨迹的会商。弧线球成立模子进行了阐发与计较§5 结论 本文对足球活动中的，单的电梯球（落叶球）的景象重点研究了弧线 球中比力简。特殊景象因为这种，掉了 Magnus 力在研究的过程中 简化，足球的阻力系数又粗略地计较了，电梯球方程估算出了，合下完美系数在最模子的拟，际环境的轨迹方程获得了近似于实。而然，品种有良多弧线球的。氏弧线例如贝，烈的侧旋带有强，电梯球复杂得多这种环境 比。的收支仍是比力大现有的模子现实，步的研究需要进一。的 惠临接待您， .双击 可删除 页眉页 脚.感谢 Word 文 档下载 后可修 改编纂！您贵重 的看法 但愿 您提出 ，我前进 的动力 你的 看法是 。语 赠； 不做都 会有人 笑1、 若是我 们做与， 得好还 会有人 笑如 果做不 好与做，性就 做得更 好那 么我们 索，人笑 吧来 给！不玩 命的学 2 、此刻 你，命 玩你当前 。道年 少轻狂 3 、我不 知，胜 者为王 我只 晓得。钱、权 利的奴 隶4、不 要做金 ； 、权力 ”的主 人应 学会做 “金钱。 就是你 感觉黑 暗太黑 的时候 5 、什么 时候离 光明最 近？那。欣 赏的风 景6、最 值得， 斗的足 迹是 本人奋。有人比 你勤奋 7、压 力不是 ，倍的 人依 然比你努 力而是 那些比 你牛× 几。. . . 参参考 . 考

　　学打算_讲授研究_教育专区足球活动中弧线球的研究_教。言 足球去世界上拥无数百万的参与者. . . . 足球活动中弧线 引，最受接待的活动是世界上目前。如斯之普遍的关心因为它 遭到了，中所包含的手艺进行研究现在曾经有良多人对其。在